Veysi Kaynak, 1 Ocak 1962 yılında Kahramanmaraş'ta doğdu.
İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olduktan sonra, ODTÜ Kahramanmaraş MYO'da öğretim görevlisi olarak çalıştı. Serbest avukatlık yaptı.
Refah Partisi Kahramanmaraş İl Yönetim Kurulu Üyesi, Kahramanmaraş Belediye Meclis Üyesi, Belediye Başkan Yardımcılığı ve Belediye Başkanvekilliği, Kahramanmaraş Belediye Başkanlığı yaptı.
23, 25 ve 26. dönemlerde AK Parti Kahramanmaraş Milletvekili seçilen Kaynak, AK PARTİ Grup Yönetim Kurulu Üyeliği, Adalet Komisyonu Üyeliği, Parlamenterlerarası Bahreyn Dostluk Grubu Başkanlığı ve Muhsin Yazıcıoğlu Kazası Araştırma Komisyonu Başkanlığında görev aldı.
65. Hükümette Başbakan Yardımcısı olarak görev yaptı.
Veysi Kaynak, orta düzeyde Arapça ve İngilizce bilmektedir. Evli ve beş çocuk babasıdır.
