Tarhuncu Ahmed Paşa Arnavutluk'un Mat kasabasında dünyaya geldi. Eğitimini Enderun'da tamamladı. Bosnalı Musa Paşa'ya sonrasında da Hezarpare Ahmed Paşa'ya kethüdalık yaptı.
Ahmed Paşa'nın öldürülmesinden sonra kardeşi Oruç da, Sofu Mehmet Paşa'ya karşı olan sipahilerin isyanında öldürüldü. Ahmed Paşa, şeyhülislam Hacı Abdurrahim Efendi tarafından himaye edilip kurtarıldı. Kendisine Diyarbakır valiliği verildi. Sonrasında Hicaz'a hacca gitti. Diyabakır'da valiliğe dönmeden önce, 1649 yılında Mısır valiliğine getirildi.
Tarhuncu Ahmed Paşa, Ocak 1651'de Mısır'dan azlolunarak İstanbul'a geldi. Yerine vali olarak tayin edilen Hadım Abdurrahman Paşa, aslının sipahi olması dolayısıyla kendisini tahkir edince, Ahmed Paşa tarafından gayet usta bir lisanla, fakat küçük düşürücü bir şekilde cevaplandırılmıştır.
İstanbul'a döndüğü zaman, sadrazam olan Gürcü Mehmed Paşa, Ahmed Paşa'nın büyük yetenekleri dolayısıyla sadrazamlıkta kendine rakip olabilaceğini düşündü. Önce Mısır Eyaleti hesaplarında bulunan bazı hatalar dolayısıyla Tarhuncu Ahmed Paşa'yı Yedikule'de hapse gönderdi. Sonra onu İstanbul'dan uzaklaştırmak için, kendisine Yanya Sancakbeyliği vazifesini verdi fakat sürgün olarak Selanik'de oturması emredildi.
Bu sırada hükümet işleri, Valide Sultan'ın mutemedi Anadolu kazaskeri Hocazade Mesud Efendi'nin nezareti altında görülmekteydi. Gürcü Mehmed Paşa'nın yerine sadrazam olarak icraatının güçlülüğünü pratikte göstermiş bir vezir aranmaktaydı. Şeyhülislâm tarafından Siyavuş Paşa sadrazam olarak teklif edildi. Ancak Valide Sultan onun önerisini kabul etmedi. Anadolu kazaskeri Hocazade Mesud Efendi ise Tarhuncu Ahmet Paşa'nın sadrazam olmasını önerdi.
Bunun üzerine Ahmed Paşa İstanbul'a davet edildi. Burada padişah ve diğer devlet erkanı ile görüştü. Bu görüşmelerde Tarhuncu Ahmed Paşa devletin problemli işlerini (Girit sorunu, donanma sorunu ve maaş sorunu) bazı şartlarla çözümlemeyi taahhüt etti.
19 Haziran 1652'de Tarhuncu Ahmed Paşa sadrazam olarak görevlendirildi. Tarhuncu Ahmed Paşa hazine açığını kapatmak, para değerindeki istikrarsızlığı kaldırmak, gümrük gelirlerini artırmak, saray ile tersane harcamalarını azaltmak ve yolsuzluğu önlemek amacıyla çalışmalara başladı.
Tarhuncu Ahmed Paşa'nın icraatlarından memnun olmayan ve çıkarları zarar gören kimseler kendisine düşmanlık besledi. Bu dönemde ilk kez devletin gelirlerini ve harcamalarını ayrıntılarla öğrenip devlet bütçesi hazırlamak için bir kurul oluşturuldu. Devlet gelirleri, yeni vergiler ("değirmen vergisi" ve "hane vergisi") ihdasıyla 5.329 (yük) olmuştu. Devlet harcamaları ise 1643 senesinde yaklaşık 6.000 (yük) iken 1650'de yaklaşık 5.500'e (yük) indirilmişti.
Ayrıca Osmanlı Devleti maliye sisteminde ilk defa Tarhuncu bütçesi ismi verilen bir bütçe defteri hazırlandı. Bu bütçeye göre Hicri 1060 senesinde bir senede taşra eyaletlerinden gelen toplam cizye, avarız, mukataat bedelinden oluşan devlet gelirinin 5.329 yük olacağı hesaplanmıştı. Devlet harcamaları olarak yeniçeri ocağı, acemioğlan ocakları, bostancı ve baltacı ulufeleri ile saray, tersane, donanma, istabl-i amire, cebecihane, tophane vb giderleri 6.872 yük olacaktı.
"Tarhuncu Bütçesi"'ne göre Hicri 1060 senesi için devlet bütçesi açığının yaklaşık 1.600 yük olacağı hesaplandı. Tarhuncu Ahmed Paşa ayrıntılı bütçe defteri hazırlandıktan sonra, sarayın ve devlet ileri gelenlerinin harcamalarında kesinti yapmaya koyuldu. Bu hareketi yüzünden çok sayıda düşman kazandı.
Düşmanları, başta valide sultanı ve Padişah IV. Mehmet'i Tarhuncu Ahmed Paşa aleyhine kışkırtmaktaydı. En sonunda bu düşmanların sadrazamın padişahı tahttan indireceği iftirası saraylıları harekete geçirdi ve Ahmed Paşa'nın vazifesinden uzaklaştırılmasına dair bir hatt-ı hümayun çıkartıldı.
Tarhuncu Ahmed Paşa, Nevruz günü olan 21 Mart 1653'de saraya çağrıldı. Kendisini kızlar ağası (darüssaâde ağası) karşılayıp sadaret mührünü geri aldı. Sonrasında bostancılara teslim edildi ve boğdurularak öldürüldü. Cenazesi Üsküdar'a miskinler mevkiine defnedildi. Öldüğünde yaşı 60'ı geçkindi.
