Aleksis Çipras 28 Temmuz 1974'te Yunanistan'ın başkenti Atina'da dünyaya geldi. Aslen Kırklareli'ye bağlı Babaeski köyünden göç etmiş bir Rum ailenin torunudur. 1990 senesinde Ampelokipoi Lisesi öğrencisi olarak, dönemin Yunanistan devlet bakanı Vasilis Kontoyannopulos'un tarafından konulan yasalara tepki göstererek öğrenci hareketinin bir temsilcisi oldu.
2000 senesinde Atina Ulusal Teknik Üniversitesi (NTUA) inşaat mühendisliği bölümünden mezun oldu. Farklı inşaat sektörlerinde, Atina şehri ile ilgili çeşitli çalışmalar yaptı. 10 Şubat 2008'de düzenlenen beşinci parti kongresinde Sinaspismos Partisi'nin genel başkanlığına seçildi. 2009 yılında Yunan Parlamentosu üyesi seçildi ve Radikal Sol Koalisyon (SYRIZA) sekreteryası tarafından meclis grup başkanlığı görevine getirildi.
25 Ocak 2015 Yunanistan genel seçimlerinde ise SYRIZA partisi %36,29'luk oy oranı ile 1. parti oldu. Aleksis Çipras, 26 Ocak 2015'te Yunanistan Başbakanı oldu. Öte yandan Çipras, elektrik ve bilgisayar mühendisi Peristera Baziana ile evli ve iki çocuk babasıdır. Çipras, hiçbir dine inanmamaktadır.
